Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$2$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$2$

Langkah 12

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$