Aljabar Contoh

$3 y - y^{2} = x^{2}$

Langkah 1

Karena $x = r \cos (θ)$ , ganti $x$ dengan $r \cos (θ)$ .

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Langkah 2

Karena $y = r \sin (θ)$ , ganti $y$ dengan $r \sin (θ)$ .

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan ${(r \cos (θ))}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $r \cos (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $- r^{2}$ dari $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $- r^{2}$ dari $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 3.2.1.2.3

Faktorkan $- r^{2}$ dari $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

Langkah 3.2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $r$ dari $3 r \sin (θ) - r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $r$ dari $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $r$ dari $- r^{2}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $r$ dari $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ .

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

Langkah 3.5

Atur $r$ sama dengan $0$ .

$r = 0$

Langkah 3.6

Atur $3 \sin (θ) - r$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $3 \sin (θ) - r$ sama dengan $0$ .

$3 \sin (θ) - r = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $3 \sin (θ) - r = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $3 \sin (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- r = - 3 \sin (θ)$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- r = - 3 \sin (θ)$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- r = - 3 \sin (θ)$ dengan $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.2.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

Langkah 3.6.2.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ sebagai $- (- 3 \sin (θ))$ .

$r = - (- 3 \sin (θ))$

Langkah 3.6.2.2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$r = 3 \sin (θ)$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ benar.

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$