Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 5

Perluas $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 - 4 \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 10}$

Langkah 6.1.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 10}$

Langkah 6.1.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 10}$

Langkah 6.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 10}$

Langkah 6.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 10}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Langkah 6.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Langkah 6.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Langkah 6.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Langkah 6.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1}}{- 10}$

Langkah 6.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3}{- 10}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6}{- 10}$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6}}{- 10}$

Langkah 6.3

Kurangi $\sqrt{6}$ dengan $- 4 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $10 - 5 \sqrt{6}$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Langkah 7.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- \sqrt{6})}{- 10}$

Langkah 7.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2) + 5 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{- 10}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 10$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{6}}{- 2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.22474487 \dots$