Aljabar Contoh

$\frac{x - 10}{x^{2} + 8 x + 12} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $8$ .

$2, 6$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 2) (x + 6), x + 2, x + 6$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 6$ adalah $x + 6$ itu sendiri.

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 2, x + 6, x + 2, x + 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x + 6)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ dengan $(x + 2) (x + 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ dengan $(x + 2) (x + 6)$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} ((x + 2) (x + 6)) = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x + 6)} ((x + 2) (x + 6)) = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 10 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 10 = \frac{3}{x + 2} ((x + 2) (x + 6)) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 10 = 3 (x + 6) + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x - 10 = 3 x + 3 \cdot 6 + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 2) (x + 6))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $x + 6$ dari $(x + 2) (x + 6)$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 6) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 10 = 3 x + 18 + \frac{4}{x + 6} ((x + 6) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 (x + 2)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 x + 4 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x - 10 = 3 x + 18 + 4 x + 8$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $3 x$ dan $4 x$ .

$x - 10 = 7 x + 18 + 8$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $18$ dan $8$ .

$x - 10 = 7 x + 26$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $7 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 10 - 7 x = 26$

Langkah 4.1.2

Kurangi $7 x$ dengan $x$ .

$- 6 x - 10 = 26$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 x = 26 + 10$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $26$ dan $10$ .

$- 6 x = 36$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 6 x = 36$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = 36$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{36}{- 6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{36}{- 6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{36}{- 6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $36$ dengan $- 6$ .

$x = - 6$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x - 10}{x^{2} + 8 x + 12} = \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 6}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$