Aljabar Contoh

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{y + 1}{y - 5}$ dengan $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{y + 1}{y - 5}$ dengan $\frac{10}{y + 5}$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 5, y + 5, (y - 5) (y + 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 5$ adalah $y - 5$ itu sendiri.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 5$ adalah $y + 5$ itu sendiri.

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 5$ adalah $y - 5$ itu sendiri.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y + 5$ adalah $y + 5$ itu sendiri.

$(y + 5) = y + 5$

$(y + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y - 5, y + 5, y - 5, y + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 5) (y + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ dengan $(y - 5) (y + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)}$ dengan $(y - 5) (y + 5)$ .

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y + 1}{y - 5} ((y - 5) (y + 5)) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y + 1) (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(y + 1) (y + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y + 5) + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 (y + 5) + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y + 1 y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 1 \cdot 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y^{2} + 5 y + y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $5 y$ dan $y$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y - 5) (y + 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $y + 5$ dari $(y - 5) (y + 5)$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 6 y + 5 + \frac{10}{y + 5} ((y + 5) (y - 5)) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 (y - 5) = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y + 10 \cdot - 5 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $10$ dengan $- 5$ .

$y^{2} + 6 y + 5 + 10 y - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $6 y$ dan $10 y$ .

$y^{2} + 16 y + 5 - 50 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $50$ dengan $5$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 5) (y + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 16 y - 45 = \frac{(y + 1) \cdot 10}{(y - 5) (y + 5)} ((y - 5) (y + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 16 y - 45 = (y + 1) \cdot 10$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 16 y - 45 = y \cdot 10 + 1 \cdot 10$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 \cdot y + 1 \cdot 10$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$y^{2} + 16 y - 45 = 10 y + 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 16 y - 45 - 10 y = 10$

Langkah 4.1.2

Kurangi $10 y$ dengan $16 y$ .

$y^{2} + 6 y - 45 = 10$

Langkah 4.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 6 y - 45 - 10 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $10$ dengan $- 45$ .

$y^{2} + 6 y - 55 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $y^{2} + 6 y - 55$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 55$ dan jumlahnya $6$ .

$- 5, 11$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y + 11) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 11 = 0$

Langkah 4.6

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.7

Atur $y + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y + 11$ sama dengan $0$ .

$y + 11 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 11$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y + 11) = 0$ benar.

$y = 5, - 11$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$ benar.

$y = - 11$