Aljabar Contoh

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ sebagai $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

Langkah 1.2.2

Perluas $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.4

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.5

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.5.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

Langkah 1.2.3.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $\frac{5 y}{2}$ dan $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Langkah 1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

Langkah 1.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

Langkah 1.2.6.3

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $75$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $- 12 y^{2} - 60 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

Langkah 3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 60$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $3600$ dengan $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 75$ .

$e = 0 + 75$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $75$ .

$e = 75$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

Langkah 4

Substitusikan $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ untuk $- 12 y^{2} - 60 y$ dalam persamaan $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

Langkah 5

Pindahkan $75$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $75$ ke kedua sisinya.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

Langkah 6

Kurangi $75$ dengan $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku dengan $0$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$