Aljabar Contoh

$y = 4 \sqrt{x + 3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 4 \sqrt{y + 3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \sqrt{y + 3} = x$ .

$4 \sqrt{y + 3} = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 \sqrt{y + 3} = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sqrt{y + 3} = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sqrt{y + 3}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{y + 3}}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt{y + 3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 3} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 3 = {(\frac{x}{4})}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{4}$ .

$y + 3 = \frac{x^{2}}{4^{2}}$

Langkah 2.4.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 3 = \frac{x^{2}}{16}$

Langkah 2.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 3$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{16} - 3$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{16} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{{(4 \sqrt{x + 3})}^{2}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{4^{2} {\sqrt{x + 3}}^{2}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 {\sqrt{x + 3}}^{2}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 (x + 3)}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 (x + 3)}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = \frac{16 (x + 3)}{16} - 3$

Langkah 4.2.3.2.2

Bagilah $x + 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = x + 3 - 3$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt{x + 3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{16} - 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 \sqrt{(\frac{x^{2}}{16} - 3) + 3}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} + 0}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $\frac{x^{2}}{16}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 \sqrt{\frac{x^{2}}{16}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 \sqrt{\frac{x^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ sebagai ${(\frac{x}{4})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 \sqrt{{(\frac{x}{4})}^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{16} - 3) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{16} - 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \sqrt{x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{16} - 3$