Aljabar Contoh

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Langkah 3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Langkah 4

Basis logaritma $8$ dari $\frac{1}{4}$ adalah $- \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${(2^{3})}^{x}$ sebagai $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Langkah 4.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 x = - 2$

Langkah 4.6

Selesaikan $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.7

Variabel $x$ sama dengan $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.\overline{6}$