Aljabar Contoh

\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Langkah 1

Tulis kembali

\sqrt[3]{\frac{1}{64}}

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ sebagai

\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Langkah 2

Sebarang akar dari

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

64

$64$ sebagai

4^{3}

$4^{3}$ .

\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Langkah 3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

\log_{8} (\frac{1}{4})

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Langkah 4

Basis logaritma

8

$8$ dari

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ adalah

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Langkah 4.2

Tulis kembali

\log_{8} (\frac{1}{4}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b

$b$ tidak sama dengan

1

$1$ , maka

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{4}

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ sebagai

2^{3 x}

$2^{3 x}$ .

2^{3 x} = 2^{- 2}

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Langkah 4.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Langkah 4.6

Selesaikan

x

$x$ .

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.7

Variabel

x

$x$ sama dengan

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

- 0.\overline{6}

$- 0.\overline{6}$