Aljabar Contoh

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 5$ .

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 2.4

Atur $y^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $y^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $y^{2} + 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = - 1$

Langkah 2.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i$

Langkah 2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i$

Langkah 2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i$

Langkah 2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i, - i$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ benar.

$y = 5, i, - i$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$y = 5$

Langkah 4