Aljabar Contoh

$f (x) = 5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Langkah 1

Atur $5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3}$ sama dengan $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 2.2

Atur ${(x^{2} + 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur ${(x^{2} + 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 2.2.2.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 2.2.2.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 2.2.2.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.2.2.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.2.2.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.2.2.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 2.2.2.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 2.2.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 2.2.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 2.2.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 2.3

Atur ${(x - 3)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur ${(x - 3)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 3)}^{3} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 2 i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 2 i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $3$ )

$x = 2 i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = - 2 i$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 3$ (Multiplisitas dari $3$ )

Langkah 3