Aljabar Contoh

$\log_{2} (x^{2} - 7) - \log_{2} (x + 5) = 0$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x^{2} - 7}{x + 5}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} - 7}{x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x^{2} - 7 = 2^{0} (x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $2^{0} (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} - 7 = 1 (x + 5)$

Langkah 4.2

Kalikan $x + 5$ dengan $1$ .

$x^{2} - 7 = x + 5$

Langkah 5

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 7 - x = 5$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - x = 5 + 7$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ dan $7$ .

$x^{2} - x = 12$

Langkah 7

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Langkah 8

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 10

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 11

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 11.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$