Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, 10, x + 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

$10$ memiliki faktor $2$ dan $5$ .

$2 \cdot 5$

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 10, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 5$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 2, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x + 3)$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$10 (x + 2) (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$ dengan $10 (x + 2) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{x + 3}$ dengan $10 (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{2}{x + 2} (10 (x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $10 \frac{2}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{2}{x + 2}$ .

$\frac{10 \cdot 2}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{20}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x + 2} ((x + 2) (x + 3)) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 (x + 3) + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 20 \cdot 3 + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 (x + 2) (x + 3)) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $10$ dari $10 (x + 2) (x + 3)$ .

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 ((x + 2) (x + 3))) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x + 60 + \frac{1}{10} (10 ((x + 2) (x + 3))) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x + 60 + (x + 2) (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7

Perluas $(x + 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 60 + x (x + 3) + 2 (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 60 + x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3) = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 60 + x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 3 x + 2 x + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8.2

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$20 x + 60 + x^{2} + 5 x + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $20 x$ dan $5 x$ .

$25 x + 60 + x^{2} + 6 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $60$ dan $6$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{3}{x + 3} (10 (x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 x + x^{2} + 66 = 10 \frac{3}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.3.2

Kalikan $10 \frac{3}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $10$ dan $\frac{3}{x + 3}$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{10 \cdot 3}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 2) (x + 3))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 2) (x + 3)$ .

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 3) (x + 2))$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x + x^{2} + 66 = \frac{30}{x + 3} ((x + 3) (x + 2))$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x + x^{2} + 66 = 30 (x + 2)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$25 x + x^{2} + 66 = 30 x + 30 \cdot 2$

Langkah 2.3.5

Kalikan $30$ dengan $2$ .

$25 x + x^{2} + 66 = 30 x + 60$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $30 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x + x^{2} + 66 - 30 x = 60$

Langkah 3.1.2

Kurangi $30 x$ dengan $25 x$ .

$- 5 x + x^{2} + 66 = 60$

Langkah 3.2

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x + x^{2} + 66 - 60 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $60$ dengan $66$ .

$- 5 x + x^{2} + 6 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $- 5 u + u^{2} + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 3.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$