Aljabar Contoh

$3 \tan^{2} (x) = \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $3 \tan^{2} (x) - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $3 \tan^{2} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) (3 \tan (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $3 \tan (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 \tan (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$3 \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 \tan (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \tan (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \tan (x) = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \tan (x) = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{1}{3})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arctan (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.32175055$

Langkah 5.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Langkah 5.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.32175055$

Langkah 5.2.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.32175055$

Langkah 5.2.6.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.32175055$ .

$x = 3.4633432$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (3 \tan (x) - 1) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $π n$ dan $π + π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n, 3.4633432 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.2

Gabungkan $0.32175055 + π n$ dan $3.4633432 + π n$ menjadi $0.32175055 + π n$ .

$x = π n, 0.32175055 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$