Aljabar Contoh

$\frac{3 a^{2} + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \div \frac{12 a^{2} - 12}{a^{2} - 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3 a^{2} + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 a^{2} + 6 a + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 6 a + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 a$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (2 a) + 3}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (2 a) + 3 (1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (a^{2}) + 3 (2 a)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a) + 3 (1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (a^{2} + 2 a) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a + 1)}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a + 1^{2})}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{a^{2} - 3 a - 10} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 3

Faktorkan $a^{2} - 3 a - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 4}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{a^{2} - 2^{2}}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 a^{2} - 12}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $12$ dari $12 a^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 a^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2}) - 12}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $12$ dari $- 12$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2}) + 12 (- 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $12$ dari $12 (a^{2}) + 12 (- 1)$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2} - 1)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a^{2} - 1^{2})}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 {(a + 1)}^{2}}{(a - 5) (a + 2)} \cdot \frac{(a + 2) (a - 2)}{12 (a + 1) (a - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{3 {(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))$ .

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $(a - 5) (a + 2) (12 (a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{3 ((a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1)))}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ({(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2)))}{3 ((a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1)))}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + 1)}^{2}$ dan $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $a + 1$ dari ${(a + 1)}^{2} ((a + 2) (a - 2))$ .

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $a + 1$ dari $(a - 5) (a + 2) (4 (a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a + 1) ((a - 5) (a + 2) (4 (a - 1)))}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 1) ((a + 1) ((a + 2) (a - 2)))}{(a + 1) ((a - 5) (a + 2) (4 (a - 1)))}$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a - 1))}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 2))}{(a - 5) (a + 2) (4 (a - 1))}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{(a - 5) (4 (a - 1))}$

Langkah 6.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a - 5$ .

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{4 (a - 5) (a - 1)}$