Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 3} = 3$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{x - 3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 3} = 3 - \sqrt{x - 3}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 3 = {(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{x - 3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ .

$x + 3 = (3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 - \sqrt{x - 3}) (3 - \sqrt{x - 3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 3 (3 - \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} (3 - \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x + 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x - 3}) - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} \cdot 3 - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} - \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{x - 3} (- \sqrt{x - 3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + 1 \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{x - 3}$ dengan $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x - 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{x - 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {\sqrt{x - 3}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ sebagai $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + {(x - 3)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$x + 3 = 9 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x - 3$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$x + 3 = 6 - 3 \sqrt{x - 3} - 3 \sqrt{x - 3} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $3 \sqrt{x - 3}$ dengan $- 3 \sqrt{x - 3}$ .

$x + 3 = 6 - 6 \sqrt{x - 3} + x$

Langkah 4

Selesaikan $- 6 \sqrt{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$ .

$6 - 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 6 \sqrt{x - 3}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 \sqrt{x - 3} + x = x + 3 - 6$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 \sqrt{x - 3} = x + 3 - 6 - x$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 - 6 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 0 + 3 - 6$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = 3 - 6$

Langkah 4.2.4

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$- 6 \sqrt{x - 3} = - 3$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 6 \sqrt{x - 3})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (x - 3) = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 x + 36 \cdot - 3 = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $36$ dengan $- 3$ .

$36 x - 108 = {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$36 x - 108 = 9$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $108$ ke kedua sisi persamaan.

$36 x = 9 + 108$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $9$ dan $108$ .

$36 x = 117$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $36 x = 117$ dengan $36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $36 x = 117$ dengan $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36 x}{36} = \frac{117}{36}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{117}{36}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Faktorkan $9$ dari $117$ .

$x = \frac{9 (13)}{36}$

Langkah 7.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{9 \cdot 13}{9 \cdot 4}$

Langkah 7.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{13}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{13}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 3 \frac{1}{4}$