Aljabar Contoh

$y = \sqrt{4 + x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \sqrt{4 + x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 + x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 + x \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 4$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 4}$

Notasi Interval:

$[- 4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 4}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- 4$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \sqrt{4 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{0}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 4) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- 4, 0)$ .

$(- 4, 0)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = \sqrt{4 + x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (- 3) = \sqrt{1}$

Langkah 4.1.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 3) = 1$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \sqrt{4 + x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$f (- 2) = \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 4, 0), (- 3, 1), (- 2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 1.41 \end{array}$

Langkah 5