Aljabar Contoh

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5}) = \log_{5} (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}})$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{125}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 2.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Kalikan $\frac{125}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 2.1.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Langkah 2.1.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Langkah 2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 2.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 2.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 2.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 2.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5^{1}})$

Langkah 2.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{125 \sqrt{5}}{5})$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $125$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $125 \sqrt{5}$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5})$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 (1)})$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{5 (25 \sqrt{5})}{5 \cdot 1})$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (x) = \log_{5} (\frac{25 \sqrt{5}}{1})$

Langkah 2.1.4.2.4

Bagilah $25 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x) = \log_{5} (25 \sqrt{5})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x = 25 \sqrt{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 25 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 55.90169943 \dots$