Aljabar Contoh

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $a$ dari $2 a b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 b^{2}$ sebagai ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - 2 b)}^{2}$ dan $a - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $a - 2 b$ dari ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $a - 2 b$ dari $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ .

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $a$ dari $(a - 2 b) a^{2}$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $a$ dari $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $a + 2 b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

Langkah 5.2

Naikkan $a + 2 b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

Langkah 6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ .

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$