Aljabar Contoh

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ .

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.5

Atur $x - (4 + 3 i)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - (4 + 3 i)$ sama dengan $0$ .

$x - (4 + 3 i) = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x - (4 + 3 i) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x - 4 - (3 i) = 0$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x - 4 - 3 i = 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 3 i = 4$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Tambahkan $3 i$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4 + 3 i$

Langkah 1.2.6

Atur $x - (4 - 3 i)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - (4 - 3 i)$ sama dengan $0$ .

$x - (4 - 3 i) = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x - (4 - 3 i) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

Langkah 1.2.6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x - 4 + 3 i = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 3 i = 4$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Kurangkan $3 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 4 - 3 i$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ benar.

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0), (1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.4

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.4.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

Langkah 2.2.6.1.5.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

Langkah 2.2.6.1.6

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

Langkah 2.2.6.2

Perluas $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Langkah 2.2.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

Langkah 2.2.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Langkah 2.2.6.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Langkah 2.2.6.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

Langkah 2.2.6.3.1.4

Kalikan $6 i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

Langkah 2.2.6.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Langkah 2.2.6.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Langkah 2.2.6.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Langkah 2.2.6.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

Langkah 2.2.6.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

Langkah 2.2.6.3.1.6

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

Langkah 2.2.6.3.2

Kurangi $18$ dengan $- 32$ .

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

Langkah 2.2.6.3.3

Kurangi $24 i$ dengan $24 i$ .

$y = - 50 + 0$

Langkah 2.2.6.3.4

Tambahkan $- 50$ dan $0$ .

$y = - 50$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 50)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 50)$

Langkah 4