Aljabar Contoh

$6 x^{2} + 4 x + 4 < - x + 8$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x^{2} + 4 x + 4 + x < 8$

Langkah 1.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$6 x^{2} + 5 x + 4 < 8$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$6 x^{2} + 5 x + 4 = 8$

Langkah 3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} + 5 x + 4 - 8 = 0$

Langkah 4

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$6 x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 4 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 3$ ditambah $8$

$6 x^{2} + (- 3 + 8) x - 4 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} - 3 x + 8 x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} - 3 x) + 8 x - 4 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$3 x + 4 = 0$

Langkah 7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $3 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (3 x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) + 4 < - (- 4) + 8$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $84$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(0)}^{2} + 4 (0) + 4 < - (0) + 8$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $4$ lebih kecil dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$6 {(3)}^{2} + 4 (3) + 4 < - (3) + 8$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $70$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Salah

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$ Benar

$x > \frac{1}{2}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{1}{2}$

Notasi Interval:

$(- \frac{4}{3}, \frac{1}{2})$

Langkah 14