Aljabar Contoh

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ .

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

Langkah 2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $b$ .

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ sebagai ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ .

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ .

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ .

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.2.2

Sederhanakan.

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

Langkah 3.2.1.3.2

Sederhanakan.

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ sebagai $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ .

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (N^{b})$ dengan memindahkan $b$ ke luar logaritma.

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$