Aljabar Contoh

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Langkah 1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{5 v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Langkah 1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Langkah 1.5

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Langkah 3.1.1.2

Susun kembali $1$ dan $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Langkah 4

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $40$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $20$ dan $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Langkah 4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (2^{10 v + 1})$ dengan memindahkan $10 v + 1$ ke luar logaritma.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $(10 v + 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Langkah 4.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Langkah 4.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Langkah 4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Langkah 4.8

Kurangkan $\ln (\frac{1}{30})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Langkah 4.9

Bagi setiap suku pada $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ dengan $10 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Bagilah setiap suku di $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ dengan $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 4.9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 4.9.2.2.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$v = 0.49068905 \dots$