Aljabar Contoh

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Langkah 1

Tuliskan $f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{f (x)}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$f = \frac{1}{y (x)}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y x, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y x$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = f (y x)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 = f y x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $f y x = 1$ dengan $f x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $f y x = 1$ dengan $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 3.4.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f (f)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f (f) = \frac{1}{f x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f (f) = \frac{1}{f x}$ merupakan balikan dari $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f (f^{- 1} (f)) = f$ dan $f^{- 1} (f (f)) = f$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f (f^{- 1} (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tuliskan $f (f) = \frac{1}{f x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.2

Saling tukar variabel.

$f = \frac{1}{y x}$

Langkah 5.2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Langkah 5.2.3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y x, 1$

Langkah 5.2.3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y x$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 5.2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 5.2.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = f (y x)$

Langkah 5.2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 = f y x$

Langkah 5.2.3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Langkah 5.2.3.4.2

Bagi setiap suku pada $f y x = 1$ dengan $f x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $f y x = 1$ dengan $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.3.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.3.4.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (f)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.2.5

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (f))$

Langkah 5.2.6

Evaluasi $f (\frac{1}{f x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan $\frac{1}{f x}$ dan $x$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Langkah 5.2.8

Kurangi pernyataan $\frac{x}{f x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Langkah 5.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Langkah 5.2.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Langkah 5.2.10

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{f x}) = f$

Langkah 5.3

Evaluasi $f^{- 1} (f (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tuliskan $f (f) = \frac{1}{f x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.2

Saling tukar variabel.

$f = \frac{1}{y x}$

Langkah 5.3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Langkah 5.3.3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y x, 1$

Langkah 5.3.3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y x$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y x} = f$ dengan $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 5.3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Langkah 5.3.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = f (y x)$

Langkah 5.3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 = f y x$

Langkah 5.3.3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Langkah 5.3.3.4.2

Bagi setiap suku pada $f y x = 1$ dengan $f x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $f y x = 1$ dengan $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.3.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.3.4.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (f)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Langkah 5.3.5

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (f))$

Langkah 5.3.6

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{f x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Langkah 5.3.7

Gabungkan $\frac{1}{f x}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Langkah 5.3.8

Kurangi pernyataan $\frac{x}{f x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Langkah 5.3.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Langkah 5.3.10

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = f$

Langkah 5.4

Karena $f (f^{- 1} (f)) = f$ dan $f^{- 1} (f (f)) = f$ , maka $f (f) = \frac{1}{f x}$ merupakan balikan dari $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

$f (f) = \frac{1}{f x}$