Aljabar Contoh

$5^{x + 4} = y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 5^{x + 4}$ .

$y = 5^{x + 4}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5^{y + 4}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{y + 4} = x$ .

$5^{y + 4} = x$

Langkah 3.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{y + 4}) = \ln (x)$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (5^{y + 4})$ dengan memindahkan $y + 4$ ke luar logaritma.

$(y + 4) \ln (5) = \ln (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (x)$

Langkah 3.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (x) = 0$

Langkah 3.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangkan $4 \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y \ln (5) - \ln (x) = - 4 \ln (5)$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $\ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (x)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3.7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3.7.3.1.2

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 5^{x + 4}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{\ln (5^{x + 4})}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Perluas $\ln (5^{x + 4})$ dengan memindahkan $x + 4$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + \frac{(x + 4) \ln (5)}{\ln (5)}$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 4$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = - 4 + x + 4$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 4 + x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{x + 4} = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{0 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

Langkah 5.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = - 4 + \frac{\ln (x)}{\ln (5)}$