Aljabar Contoh

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ sebagai ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $16 x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Langkah 3.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 u^{2}$ .

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 u$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 u^{2}) - (8 u)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ .

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 u$ .

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $- 4$ ditambah $12$

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

Langkah 3.5

Atur $4 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $4 u - 1$ sama dengan $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $4 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Langkah 3.6

Atur $4 u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $4 u + 3$ sama dengan $0$ .

$4 u + 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $4 u + 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u = - 3$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3}{4}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3}{4}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

Langkah 3.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Langkah 3.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.10.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.10.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.10.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 3.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 3.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 3.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Langkah 3.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1

Tulis kembali $- \frac{3}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Langkah 3.12.3.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $3$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Langkah 3.12.3.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.12.3.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Langkah 3.12.3.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Langkah 3.12.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 3.12.3.3

Gabungkan $\frac{i}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.13

Penyelesaian untuk $- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ adalah $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$