Aljabar Contoh

$- 4 (x - 3) (x - 1)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 4 (x - 3) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 4 x - 4 \cdot - 3) (x - 1)$

Langkah 1.1.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$(- 4 x + 12) (x - 1)$

Langkah 1.1.1.1.3

Perluas $(- 4 x + 12) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x (x - 1) + 12 (x - 1)$

Langkah 1.1.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 12 (x - 1)$

Langkah 1.1.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

Langkah 1.1.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

Langkah 1.1.1.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 12 x + 12 \cdot - 1$

Langkah 1.1.1.1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 12 x + 12 \cdot - 1$

Langkah 1.1.1.1.4.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 12 x - 12$

Langkah 1.1.1.1.4.2

Tambahkan $4 x$ dan $12 x$ .

$- 4 x^{2} + 16 x - 12$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 16$

$c = - 12$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (- 4)}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{8}{- 4}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$d = \frac{4 (2)}{- 4}$

Langkah 1.1.1.4.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.1.1.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{16^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 12 - \frac{256}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = - 12 - \frac{256}{- 16}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $- 16$ .

$e = - 12 - - 16$

Langkah 1.1.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e = - 12 + 16$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $16$ .

$e = 4$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(x - 2)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} + 4$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 4 {(x - 2)}^{2} + 4$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 4$

$h = 2$

$k = 4$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, 4)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 4}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{1}{- 16}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{16}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, \frac{63}{16})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{65}{16}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, 4)$

Fokus: $(2, \frac{63}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = \frac{65}{16}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, 4)$

Fokus: $(2, \frac{63}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = \frac{65}{16}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 4 ((1) - 3) ((1) - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - 4 \cdot (- 2 ((1) - 1))$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$f (1) = 8 ((1) - 1)$

Langkah 2.2.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 8 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 4 ((0) - 3) ((0) - 1)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot (- 3 ((0) - 1))$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$f (0) = 12 ((0) - 1)$

Langkah 2.5.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$f (0) = 12 \cdot - 1$

Langkah 2.5.4

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$f (0) = - 12$

Langkah 2.5.5

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 12$ .

$y = - 12$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 4 ((3) - 3) ((3) - 1)$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot (0 ((3) - 1))$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$f (3) = 0 ((3) - 1)$

Langkah 2.8.3

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (3) = 0 \cdot 2$

Langkah 2.8.4

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$f (3) = 0$

Langkah 2.8.5

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - 4 ((4) - 3) ((4) - 1)$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = - 4 \cdot (1 ((4) - 1))$

Langkah 2.11.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (4) = - 4 ((4) - 1)$

Langkah 2.11.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (4) = - 4 \cdot 3$

Langkah 2.11.4

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$f (4) = - 12$

Langkah 2.11.5

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $- 12$ .

$y = - 12$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 12 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, 4)$

Fokus: $(2, \frac{63}{16})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = \frac{65}{16}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 12 \end{array}$

Langkah 4