Aljabar Contoh

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Langkah 2

Kurangkan ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Langkah 4

Faktorkan $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $x^{\frac{3}{4}}$ dari $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Langkah 4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Langkah 4.4

Tulis kembali $x^{\frac{9}{4}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Langkah 4.5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.2

Tulis kembali $x^{\frac{3}{4}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{4}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.4.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.1.5

Kalikan $x^{\frac{3}{4}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Langkah 4.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Langkah 4.7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Langkah 4.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Langkah 4.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Langkah 4.8

Susun kembali suku-suku.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{\frac{3}{4}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{\frac{3}{4}}$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{\frac{3}{4}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 0^{4}$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Atur $1 - x^{\frac{1}{4}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $1 - x^{\frac{1}{4}}$ sama dengan $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.3

Kalikan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ dengan $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.1.1.5

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{4}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 1$

Langkah 8

Atur $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{1}{4}}$ yang ada dalam setiap suku.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Langkah 8.2.2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 8.2.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{3} = - 1$

Langkah 8.2.3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{3} + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 8.2.3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 8.2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Langkah 8.2.3.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Langkah 8.2.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 8.2.3.7

Atur $u^{2} - u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Atur $u^{2} - u + 1$ sama dengan $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Langkah 8.2.3.7.2

Selesaikan $u^{2} - u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.2.3.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ benar.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.5

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 8.2.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Langkah 8.2.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{4}$

Langkah 8.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 1$

Langkah 8.2.6

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.2

Gunakan Teorema Binomial.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Kalikan $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Faktorkan $i^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Kalikan ${\sqrt{3}}^{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Kurangi $18$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Kurangi $12 i \sqrt{3}$ dengan $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Tambahkan $- 17$ dan $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Susun kembali $- 8 i \sqrt{3}$ dan $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.7

Selesaikan $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 8.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1

Sederhanakan ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.2

Gunakan Teorema Binomial.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Kalikan $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Faktorkan $i^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Kalikan ${\sqrt{3}}^{4}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Kurangi $18$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Tambahkan $- 4 i \sqrt{3}$ dan $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Tambahkan $- 17$ dan $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Susun kembali $8 i \sqrt{3}$ dan $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Faktorkan $8$ dari $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Faktorkan $8$ dari $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Atur $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tentukan faktor persekutuan $x^{\frac{3}{4}}$ yang ada dalam setiap suku.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Langkah 9.2.2

Substitusikan $u$ untuk $x^{\frac{3}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 9.2.3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Kalikan $u$ dengan ${(u)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{3} = - 1$

Langkah 9.2.3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{3} + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 9.2.3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 9.2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Langkah 9.2.3.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Langkah 9.2.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.6

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.6.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 9.2.3.7

Atur $u^{2} - u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.1

Atur $u^{2} - u + 1$ sama dengan $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Langkah 9.2.3.7.2

Selesaikan $u^{2} - u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 9.2.3.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.3.7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.3.7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ benar.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9.2.5

Selesaikan $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.2.1

Sederhanakan ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.5.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 9.2.5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 9.2.5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = {(- 1)}^{4}$

Langkah 9.2.5.2.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 1$

Langkah 9.2.6

Selesaikan $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.6.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.7

Selesaikan $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{4}{3}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 9.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.7.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$