Aljabar Contoh

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

Langkah 1

Karena $x = r \cos (θ)$ , ganti $x$ dengan $r \cos (θ)$ .

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

Langkah 2

Karena $y = r \sin (θ)$ , ganti $y$ dengan $r \sin (θ)$ .

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} = 25$

Langkah 3

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${((r \cos (θ)) - 3)}^{2} + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali ${(r \cos (θ) - 3)}^{2}$ sebagai $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ .

$(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(r \cos (θ) - 3) (r \cos (θ) - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 3) - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ) - 3) + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r^{2} (\cos (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 3 - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 \cdot (r \cos (θ)) - 3 (r \cos (θ)) - 3 \cdot - 3 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 3 r \cos (θ) - 3 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.3.2

Kurangi $3 r \cos (θ)$ dengan $- 3 r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + {((r \sin (θ)) + 4)}^{2} - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali ${(r \sin (θ) + 4)}^{2}$ sebagai $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + (r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(r \sin (θ) + 4) (r \sin (θ) + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ) + 4) + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ) + 4) - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \sin (θ) (r \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $r$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r \cdot r \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin (θ) \sin (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Kalikan $r^{2} \sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.2.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} (\sin (θ) \sin (θ)) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} {\sin (θ)}^{1 + 1} + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + r \sin (θ) \cdot 4 + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 \cdot (r \sin (θ)) + 4 (r \sin (θ)) + 4 \cdot 4 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.1.4

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 4 r \sin (θ) + 4 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.1.6.2

Tambahkan $4 r \sin (θ)$ dan $4 r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + r^{2} \sin^{2} (θ) + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan $r^{2}$ dari $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.3

Susun kembali suku-suku.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.4

Terapkan identitas pythagoras.

$r^{2} \cdot 1 - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $r^{2}$ dengan $1$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 9 + 8 r \sin (θ) + 16 - 25 = 0$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25 = 0$

Langkah 3.2.5.3

Gabungkan suku balikan dalam $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 25 - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.3.1

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) + 0 = 0$

Langkah 3.2.5.3.2

Tambahkan $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ dan $0$ .

$r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $r$ dari $r^{2} - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $r$ dari $r^{2}$ .

$r \cdot r - 6 r \cos (θ) + 8 r \sin (θ) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $r$ dari $- 6 r \cos (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + 8 r \sin (θ) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $r$ dari $8 r \sin (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $r$ dari $r \cdot r + r (- 6 \cos (θ))$ .

$r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ)) = 0$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $r$ dari $r (r - 6 \cos (θ)) + r (8 \sin (θ))$ .

$r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r = 0$

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

Langkah 3.5

Atur $r$ sama dengan $0$ .

$r = 0$

Langkah 3.6

Atur $r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)$ sama dengan $0$ .

$r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ) = 0$

Langkah 3.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $r$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $6 \cos (θ)$ ke kedua sisi persamaan.

$r + 8 \sin (θ) = 6 \cos (θ)$

Langkah 3.6.2.2

Kurangkan $8 \sin (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $r (r - 6 \cos (θ) + 8 \sin (θ)) = 0$ benar.

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 6 \cos (θ) - 8 \sin (θ)$