Aljabar Contoh

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ dengan $5^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ dengan $5^{3}$ .

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $t^{3}$ dengan $1$ .

$t^{3} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $3$ .

$t^{3} = \frac{125000}{5^{3}}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$t^{3} = \frac{125000}{125}$

Langkah 1.3.3

Bagilah $125000$ dengan $125$ .

$t^{3} = 1000$

Langkah 2

Kurangkan $1000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{3} - 1000 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{3}$ .

$t^{3} - 10^{3} = 0$

Langkah 3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = t$ dan $b = 10$ .

$(t - 10) (t^{2} + t \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $t$ .

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 10^{2}) = 0$

Langkah 3.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t - 10 = 0$

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

Langkah 5

Atur $t - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $t - 10$ sama dengan $0$ .

$t - 10 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$t = 10$

Langkah 6

Atur $t^{2} + 10 t + 100$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $t^{2} + 10 t + 100$ sama dengan $0$ .

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $t^{2} + 10 t + 100 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 10$ , dan $c = 100$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $100$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $400$ dengan $100$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 300$ sebagai $- 1 (300)$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (300)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$t = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$ benar.

$t = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$