Aljabar Contoh

$f (x) = (x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = (x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$ .

$(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$4 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.2.4

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 1.2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 1.2.5.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 1.2.5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 1.2.5.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (4 x + 1) (x + 5) (x^{2} + 9) = 0$ benar.

$x = - 5, - \frac{1}{4}, 3 i, - 3 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 5, 0), (- \frac{1}{4}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = ((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) (0 + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0 + 5) (4 (0) + 1) (0 + 5) (0^{2} + 9)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = ((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $((0) + 5) (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5 (4 (0) + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 5 (0 + 1) ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 5 \cdot 1 ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$y = 5 ((0) + 5) ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.5

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5 \cdot 5 ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = 25 ({(0)}^{2} + 9)$

Langkah 2.2.5.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 25 (0 + 9)$

Langkah 2.2.5.8

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$y = 25 \cdot 9$

Langkah 2.2.5.9

Kalikan $25$ dengan $9$ .

$y = 225$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 225)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 5, 0), (- \frac{1}{4}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 225)$

Langkah 4