Aljabar Contoh

$y = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}} = x$ .

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}} = x$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $4$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2^{y} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2^{y} - 3)}^{1} = x^{4}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan.

$2^{y} - 3 = x^{4}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{y} = x^{4} + 3$

Langkah 2.4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{y}) = \ln (x^{4} + 3)$

Langkah 2.4.3

Perluas $\ln (2^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (2) = \ln (x^{4} + 3)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln ((2^{x} - 3) + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.1.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x} - 3 + 3)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2^{x} - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x} + 0)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $2^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(2^{\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(2^{\log_{2} (x^{4} + 3)} - 3)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4} + 3 - 3)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4} + 0)}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3.4.1.2

Tambahkan $x^{4}$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 4.3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(2^{x} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x^{4} + 3)}{\ln (2)}$