Aljabar Contoh

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ dengan konjugat $3 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(i + 1)}^{2}$ sebagai $(i + 1) (i + 1)$ .

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2

Perluas $(i + 1) (i + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.1.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.8

Susun kembali $6 i$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 - i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $3 i$ dengan $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 + 6 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $6 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$