Aljabar Contoh

$2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 u^{2} - u - 6 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u$ .

$2 u^{2} - (u) - 6 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $3$ ditambah $- 4$

$2 u^{2} + (3 - 4) u - 6 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} + 3 u - 4 u - 6 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} + 3 u) - 4 u - 6 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u + 3) - 2 (2 u + 3) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$(2 u + 3) (u - 2) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Langkah 3

Atur $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 x^{\frac{2}{3}} + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 x^{\frac{2}{3}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{\frac{2}{3}} = - 3$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan ${(2 x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$2^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{3}{2}} x^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.3

Sederhanakan.

$2^{\frac{3}{2}} x = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2^{\frac{3}{2}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.2

Bagi setiap suku pada $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $2^{\frac{3}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.4.4

Bagi setiap suku pada $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $2^{\frac{3}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x \cdot 2^{\frac{3}{2}} = - {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ dengan $2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Atur $x^{\frac{2}{3}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{\frac{2}{3}} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x^{\frac{2}{3}} + 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, - \frac{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}} - 6 = 0$ benar.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7