Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{- 1}}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i}{(3 + 8 i) - (2 + 5 i)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i}{3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (5 i)}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - (5 i)}$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{i}{3 + 8 i - 2 - 5 i}$

Langkah 2.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{i}{1 + 8 i - 5 i}$

Langkah 2.5

Kurangi $5 i$ dengan $8 i$ .

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{1 + 3 i}$ dengan konjugat $1 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.3

Kalikan $i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.2.5

Susun kembali $i$ dan $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Langkah 4.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Langkah 4.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 4.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{3 + i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$