Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 12 \geq - 4 x - 9$

Langkah 1

Tambahkan $4 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} - 12 + 4 x \geq - 9$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 9$

Langkah 3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 9 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $- 12$ dan $9$ .

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$4 x^{2} + 4 (x) - 3 = 0$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $- 2$ ditambah $6$

$4 x^{2} + (- 2 + 6) x - 3 = 0$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 2 x + 6 x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 x^{2} - 2 x) + 6 x - 3 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 7

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 4)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot - 4 - 9$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $52$ lebih besar dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 0 - 9$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 12$ lebih kecil dari sisi kanan $- 9$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(3)}^{2} - 12 \geq - 4 \cdot 3 - 9$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $- 21$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Salah

$x > \frac{1}{2}$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}$ Salah

$x > \frac{1}{2}$ Benar

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{3}{2}$ atau $x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{3}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 14