Aljabar Contoh

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ , dan $c = 2 b c$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali ${(c - 6 b)}^{2}$ sebagai $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.4

Perluas $(c - 6 b) (c - 6 b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $6 b c$ dengan $- 6 c b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Pindahkan $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.5.2.2

Kurangi $6 b c$ dengan $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 12 b c$ dan $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Susun kembali suku-suku.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.8.2

Tulis kembali $36 b^{2}$ sebagai ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.8.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Langkah 3.1.8.4

Tulis kembali polinomialnya.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.8.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = c$ dan $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$