Aljabar Contoh

$f (x) = | x |$ $g (x) = | x | + 5$

Langkah 1

Gambar grafik $f (x) = | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x |$ adalah $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 1.1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 0 |$

Langkah 1.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Langkah 1.2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 1.3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | - 2 |$

Langkah 1.3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 2$

Langkah 1.3.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | - 1 |$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1$

Langkah 1.3.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 1.3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 2 |$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2$

Langkah 1.3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Langkah 2

Gambar grafik $g (x) = | x | + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x | + 5$ adalah $(0, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x = 0$ .

$x = 0$

Langkah 2.1.2

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$y = | 0 | + 5$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan $| 0 | + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0 + 5$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.1.4

Verteks nilai mutlaknya adalah $(0, 5)$ .

$(0, 5)$

Langkah 2.2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2.3

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x | + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | - 2 | + 5$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$f (- 2) = 2 + 5$

Langkah 2.3.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (- 2) = 7$

Langkah 2.3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x | + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | - 1 | + 5$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1 + 5$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (- 1) = 6$

Langkah 2.3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$y = 6$

Langkah 2.3.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = | x | + 5$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = | 2 | + 5$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$f (2) = 2 + 5$

Langkah 2.3.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$f (2) = 7$

Langkah 2.3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 2.3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(0, 5), (- 2, 7), (- 1, 6), (1, 6), (2, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 7 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 6 \\ 2 & 7 \end{array}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$f (x) = | x |$

$g (x) = | x | + 5$

Langkah 4