Aljabar Contoh

$y = x - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $x - \frac{1}{x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{1}{x}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x - 1}{x}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x}$

Langkah 5.1.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x}$

Langkah 5.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x}$

Langkah 5.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Langkah 5.1.3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Langkah 5.1.3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Langkah 5.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Langkah 5.3

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1)}{x}$

Langkah 5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{x}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.4

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.9

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + x + 1 \cdot - 1}{x}$

Langkah 5.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1 x + x - 1}{x}$

Langkah 5.3.11

Tambahkan $- 1 x$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{x}$

Langkah 5.3.12

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$1$

Langkah 5.10

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x - \frac{1}{x}$

Langkah 5.11

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x$

Langkah 7