Aljabar Contoh

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i}$ dengan konjugat $- 10 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 + 3 i}{- 10 + 1 i} \cdot \frac{- 10 - i}{- 10 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 + 3 i) (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(4 + 3 i) (- 10 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- 10 - i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i (- 10 - i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot - 10 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 40 + 4 (- i) + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 40 - 4 i + 3 i \cdot - 10 + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3 i (- i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $3 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i)}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{1 + 1}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 i^{2}}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i - 3 \cdot - 1}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 40 - 4 i - 30 i + 3}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 40$ dan $3$ .

$\frac{- 37 - 4 i - 30 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $30 i$ dengan $- 4 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{(- 10 + 1 i) (- 10 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 10 + 1 i) (- 10 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 (- 10 - i) + 1 i (- 10 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i (- 10 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 37 - 34 i}{- 10 \cdot - 10 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - 10 (- i) + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i + 1 i \cdot - 10 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 10 i - 10 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $10 i$ dengan $10 i$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $100$ dan $0$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{100 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$\frac{- 37 - 34 i}{101}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{- 37 - 34 i}{101}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{37}{101} + \frac{- 34 i}{101}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{37}{101} - \frac{34 i}{101}$