Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Langkah 1

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $648$ dengan $2$ .

$x^{4} = 1296$

Langkah 2

Kurangkan $1296$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 1296 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 5

Atur $x^{2} + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} + 36$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} + 36 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 36$

Langkah 5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Langkah 5.2.3.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Langkah 5.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 6$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 6 i$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6 i$

Langkah 5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6 i$

Langkah 5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6 i, - 6 i$

Langkah 6

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$