Aljabar Contoh

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Langkah 1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Langkah 1.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{7}{x + 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{7}{x + 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

Langkah 2.3

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1$ dan $14$ .

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tambahkan $7 x$ dan $24 x$ .

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $15$ dan $24$ .

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Susun kembali $31 x$ dan $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ dan yang jumlahnya adalah $b = 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $31$ dari $31 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $31$ sebagai $13$ ditambah $18$

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 13$ .

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$