Aljabar Contoh

$\frac{x}{3 x - 5} \leq \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x - 1}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{3 x - 5} - \frac{2}{x - 1} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{3 x - 5} - \frac{2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3 x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{3 x - 5} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} \leq 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{x}{3 x - 5} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} \leq 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x - 5) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x}{3 x - 5}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(3 x - 5) (x - 1)} - \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{3 x - 5}{3 x - 5} \leq 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{2}{x - 1}$ dengan $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(3 x - 5) (x - 1)} - \frac{2 (3 x - 5)}{(x - 1) (3 x - 5)} \leq 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (3 x - 5)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(3 x - 5) (x - 1)} - \frac{2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 1) - 2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 (3 x - 5)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x - 2 \cdot - 5}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 x + 10}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.8

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 2.5.9

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 2.5.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(3 x - 5) (x - 1)} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 9

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 5$

$x = 2$

$x = \frac{5}{3}$

$x = 1$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 5, 2, \frac{5}{3}, 1$

Langkah 11

Tentukan domain dari $\frac{(x - 5) (x - 2)}{(3 x - 5) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 5) (x - 2)}{(3 x - 5) (x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(3 x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 11.2.2

Atur $3 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Atur $3 x - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Langkah 11.2.2.2

Selesaikan $3 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 11.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 11.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 11.2.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 11.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 11.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 11.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{3}, 1$

Langkah 11.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{0}{3 (0) - 5} \leq \frac{2}{(0) - 1}$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $1 < x < \frac{5}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < \frac{5}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.33$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $1.33$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1.33}{3 (1.33) - 5} \leq \frac{2}{(1.33) - 1}$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $- 1.\overline{3168}$ lebih kecil dari sisi kanan $6.\overline{06}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{3} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.83$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $1.83$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1.83}{3 (1.83) - 5} \leq \frac{2}{(1.83) - 1}$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $3.73469387$ lebih besar dari sisi kanan $2.40963855$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.4

Uji nilai pada interval $2 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 13.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{3 (4) - 5} \leq \frac{2}{(4) - 1}$

Langkah 13.4.3

Sisi kiri $0.\overline{571428}$ lebih kecil dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.5

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 13.5.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{8}{3 (8) - 5} \leq \frac{2}{(8) - 1}$

Langkah 13.5.3

Sisi kiri $0.42105263$ lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{285714}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Salah

$1 < x < \frac{5}{3}$ Benar

$\frac{5}{3} < x < 2$ Salah

$2 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < 1$ Salah

$1 < x < \frac{5}{3}$ Benar

$\frac{5}{3} < x < 2$ Salah

$2 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 < x < \frac{5}{3}$ atau $2 \leq x \leq 5$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$1 < x < \frac{5}{3} or 2 \leq x \leq 5$

Notasi Interval:

$(1, \frac{5}{3}) \cup [2, 5]$

Langkah 16