Aljabar Contoh

$\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{33} - \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 3

Perluas $(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{11}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3 \sqrt{11} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{33 + 3 \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 4.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 3}}{8}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{9}}{8}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3^{2}}}{8}$

Langkah 4.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + 3}{8}$

Langkah 4.2

Tambahkan $33$ dan $3$ .

$\frac{36 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33}}{8}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3 \sqrt{33}$ dan $\sqrt{33}$ .

$\frac{36 + 4 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $36 + 4 \sqrt{33}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 \cdot 9 + 4 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{33}$ .

$\frac{4 \cdot 9 + 4 (\sqrt{33})}{8}$

Langkah 5.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 9 + 4 (\sqrt{33})$ .

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{8}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{4 (2)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9 + \sqrt{33}}{2}$

Bentuk Desimal:

$7.37228132 \dots$