Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(x + 4) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ dengan $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ .

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(x + 4) x$ .

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $(x + 4) x$ .

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.8

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.9

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $x^{2} - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 4.10.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

Langkah 5.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

Langkah 5.6

Kalikan $x^{2} + 4 x$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

Langkah 5.7

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

Langkah 5.8.1.2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

Langkah 5.8.1.3

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

Langkah 5.8.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

Langkah 5.8.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan $x^{2} + 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $5$ .

$1, 4$

Langkah 5.8.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$