Aljabar Contoh

$y = - \frac{1}{5} \sqrt[3]{x} + 2$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$y = \sqrt[3]{x}$

Langkah 2

Asumsikan bahwa $y = \sqrt[3]{x}$ merupakan $f (x) = \sqrt[3]{x}$ dan $y = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x} + 2$ merupakan $g (x) = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x} + 2$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = - \frac{1}{5} \cdot \sqrt[3]{x} + 2$

Langkah 3

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $h$ dan $k$ untuk setiap persamaan.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Langkah 4

Faktorkan $1$ dari nilai mutlak untuk membuat koefisien $x$ sama dengan $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari nilai mutlak untuk membuat koefisien $x$ sama dengan $1$ .

$y = (- \frac{1}{5}) \sqrt{x} + 2$

Langkah 6

Temukan $a$ , $h$ , dan $k$ untuk $y = (- \frac{1}{5}) \sqrt{x} + 2$ .

$a = - 0.2$

$h = 0$

$k = 2$

Langkah 7

Pergeseran datar bergantung pada nilai $h$ . Ketika $h > 0$ , pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$g (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Langkah 8

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Ketika $k > 0$ , pergeseran tegaknya dijelaskan sebagai:

$g (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Langkah 9

Tanda dari $a$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- a$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Langkah 10

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$a > 1$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$0 < a < 1$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 11

Untuk menentukan transformasi, bandingkan dua fungsi dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, dan apakah ada rentangan tegak.

Fungsi Induk: $y = \sqrt[3]{x}$

Pergeseran Datar: Tidak Ada

Pergeseran Tegak: $2$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Ada

Pampatan Tegak: Ketatan

Langkah 12