Aljabar Contoh

$E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$

Langkah 2

Kalikan $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $m$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = E$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{m}{2}$ dan $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = E$

Langkah 3

Kurangkan $mg h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{m v^{2}}{2} = E - mg h$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m v^{2} = 2 (E - mg h)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $2 (E - mg h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$m v^{2} = 2 E + 2 (- mg h)$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ dengan $m$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ dengan $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Langkah 7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E - 2 mg h}{m}}$

Langkah 8.2

Faktorkan $2$ dari $2 E - 2 mg h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) - 2 mg h}{m}}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$

Langkah 8.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Langkah 8.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ dengan $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Langkah 8.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ dengan $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Langkah 8.5.2

Naikkan $\sqrt{m}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Langkah 8.5.3

Naikkan $\sqrt{m}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Langkah 8.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Langkah 8.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{m}}^{2}$ sebagai $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{m}$ sebagai $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Langkah 8.5.6.5

Sederhanakan.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Langkah 8.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$

Langkah 8.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Langkah 10

Susun kembali faktor-faktor dalam $v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}$