Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ dengan $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{y x (x^{2} y + x y^{2} + y^{3})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{2}}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} + y (- y^{2})}$

Langkah 3.4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{y x (x^{2} y) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y \cdot y x \cdot x^{2} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} x \cdot x^{2} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} x^{1}) + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} x^{2 + 1} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y x (x y^{2}) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.3

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2} y x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2} y^{1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{2 + 1} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x \cdot x + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} (x \cdot x) + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y x y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.5

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3} y x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3} y^{1} x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{3 + 1} x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{2} x^{3} + y^{3} x^{2} + y^{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{3} x^{2} + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{3} x^{2}$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x) + y^{4} x}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{4} x$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.6.4

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{2} x (x^{2}) + y^{2} x (y x)$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x) + y^{2} x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 4.6.5

Faktorkan $y^{2} x$ dari $y^{2} x (x^{2} + y x) + y^{2} x (y^{2})$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

Langkah 5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{y^{2} x (x^{2} + y x + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-sukunya.

$\frac{x y^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + x y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y^{2}}{x - y}$