Aljabar Contoh

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 2

Atur $\cot (θ) - \sqrt{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\cot (θ) - \sqrt{3}$ sama dengan $0$ .

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $\sqrt{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Langkah 2.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (\sqrt{3})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Nilai eksak dari $arccot (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Langkah 2.2.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = π + \frac{π}{6}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 2.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 2.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 2.2.5.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 2.2.6

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.2.7

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 \sin (θ) + \sqrt{3}$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 \sin (θ) + \sqrt{3} = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (θ) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 3.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 3.2.8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 3.2.8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 3.2.8.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 3.2.8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{5 π}{3}$

Langkah 3.2.9

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cot (θ) - \sqrt{3}) (2 \sin (θ) + \sqrt{3}) = 0$ benar.

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{π}{6} + π n$ dan $\frac{7 π}{6} + π n$ menjadi $\frac{π}{6} + π n$ .

$θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$