Aljabar Contoh

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{3} (6 x) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 3^{2}$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 3^{2}$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

Langkah 2.3.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Langkah 2.3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{3} (6 x) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (6 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$6 x > 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $6 x > 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x > 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$x > 0$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 6