Aljabar Contoh

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{5}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x \cdot 5$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{5}{x}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $25$ dan $6$ .

$\frac{31}{5 x} > \frac{2}{3}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $5 x$ .

$\frac{31}{5 x} (5 x) = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{31}{5 x} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$5 \frac{31}{5 (x)} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$31 = \frac{2}{3} (5 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{2}{3} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{3}$ .

$31 = \frac{5 \cdot 2}{3} x$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$31 = \frac{10}{3} x$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan $\frac{10}{3}$ dan $x$ .

$31 = \frac{10 x}{3}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{10 x}{3} = 31$ .

$\frac{10 x}{3} = 31$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{10} \cdot 31$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{10} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Gabungkan $\frac{3}{10}$ dan $31$ .

$x = \frac{3 \cdot 31}{10}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $31$ .

$x = \frac{93}{10}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{31}{5 x} - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{31}{5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 x = 0$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$x = 0$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{93}{10}$

$x > \frac{93}{10}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{- 2} + \frac{6}{5 (- 2)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 3.1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{93}{10}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{93}{10}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{5} + \frac{6}{5 (5)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $1.24$ lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{93}{10}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{93}{10}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{5}{12} + \frac{6}{5 (12)} > \frac{2}{3}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.51\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{93}{10}$ Benar

$x > \frac{93}{10}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{93}{10}$ Benar

$x > \frac{93}{10}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{93}{10}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < \frac{93}{10}$

Notasi Interval:

$(0, \frac{93}{10})$

Langkah 10